講義資料：確率的システムとしてのタロット

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状態空間と組み合わせ爆発

タロット占いの「神秘性」の正体の一つは、人間が直感的に把握できないほどの巨大な状態空間（State Space）にあります。タロットデッキは通常78枚のカードで構成されます。ここから任意の枚数 $k$ を選ぶ順列（Permutation）を考えます。

定義：順列 (Permutation)

異なる $n$ 個のものから $k$ 個を選んで一列に並べる場合の数。

$$ _n P_k = \frac{n!}{(n-k)!} $$

一般的な「ケルト十字法（10枚引き）」の場合、$n=78, k=10$ です。

_{78} P_{10} = 78 \times 77 \times \dots \times 69 \approx 4.57 \times 10^{18}

※さらに正位置・逆位置を考慮すると $2^{10}$ 倍となり、約 $4.68 \times 10^{21}$ 通りになります。

枚数による組み合わせ数の爆発的増加（対数スケール）

なぜ対数スケールなのか？
もしこのグラフを通常の目盛り（線形スケール）で描くとどうなるでしょうか？
1枚選ぶ場合（78通り）を紙1枚の厚さ（約0.1mm）とすると、10枚選ぶ場合（約457京通り）の棒グラフの高さは、およそ 5光年先（48兆km） まで到達してしまいます。
対数グラフが「直線的」に見えること自体が、直感を超えた「指数関数的な爆発」の証左なのです。

Coffee Break: シャッフルの数理

「デッキを何回シャッフルすれば十分にランダムになるか？」という問題は、数学者パーシ・ダイアコニスらによって研究されました。 52枚のトランプの場合、リフルシャッフル（2つの山をパラパラと混ぜる方法）を7回行うと、数学的にランダムな状態（全順列の確率分布が一様分布に近づく）になることが証明されています。この「ランダムさの度合い」は、数学的にはTotal Variation Distance（全変動距離：理想的なランダム分布との"ズレ"を測る指標）を用いて評価されます。

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擬似乱数とアルゴリズム的「運命」

コンピュータ上の「運命」は、擬似乱数生成器 (PRNG) によってシミュレートされます。右の図は、乱数の質を可視化したものです。

擬似乱数と確率の関係

数学的な「確率」は、無限回の試行において特定の事象が発生する頻度（大数の法則）によって定義されます。一方、コンピュータの乱数は「決定論的（Deterministic）」です。

初期シード（Seed）：乱数生成の「種」。同じシードからは、常に同じ「乱数列」が生成されます。
一様分布性：良質なアルゴリズムは、あらゆる事象（カード）を公平な確率で出現させます。

現代の標準：メルセンヌ・ツイスタ

周期が $2^{19937}-1$ と極めて長く、623次元空間で均等分布します。

悪い乱数 (線形合同法) 標準的な擬似乱数 (Math.random)

※JavascriptのMath.random()は実装依存ですが、
多くの場合Xorshift系などが使われ、統計的には十分一様です。

Determinism（決定論）と運命 コンピュータの乱数は計算式（アルゴリズム）によって決まるため、最初の「種（シード値）」さえ分かれば未来の全てのカードを予測可能です。
これは哲学における「決定論（Determinism：初期条件が未来を完全に定めるという考え）」の世界観と一致します。「偶然に見える事象も、実は初期条件によって定まっている」――プログラム上の乱数は、まさにそのような「計算可能な運命」の縮図と言えるでしょう。

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ベイズ推定による解釈モデル

占いを「未来予知」ではなく、「新しい情報（カード）を得て、事前の信念を更新するプロセス」として捉えると、ベイズ統計学で説明がつきます。

基礎知識：条件付き確率

ある事象 $B$ が起こったという条件下で、事象 $A$ が起こる確率を $P(A|B)$ と書き、以下のように定義します。

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

これは、「$B$ が起きた世界」という新しい枠組みの中で、$A$ の確からしさを再評価することを意味します。

ベイズの定理と計算例

\underbrace{P(H|D)}_{\text{事後確率}} = \frac{\overbrace{P(D|H)}^{\text{尤度}} \times \overbrace{P(H)}^{\text{事前確率}}}{\underbrace{P(D)}_{\text{周辺尤度}}}

シナリオ：恋愛成就の確率更新

ユーザーが「好きな人と付き合えるか？」という仮説 $H$ を持っています。
最初は自信がなく、確率は五分五分と見積もっています。

Step 1

事前確率 $P(H) = 0.5$
占う前の主観的な確信度。

Step 2

データ観測：タロットで「恋人 (Lovers)」が出た ($D$)
このカードは、成就する場合に出やすいカードです（尤度）。
・成就する場合に出る確率 $P(D|H) = 0.8$
・成就しない場合に出る確率 $P(D|H^c) = 0.2$ と仮定します。

Step 3

事後確率 $P(H|D)$ の計算
まず、分母（周辺尤度 $P(D)$：とにかく恋人のカードが出る全確率）を計算します。

$$ \begin{aligned} P(D) &= P(D|H)P(H) + P(D|H^c)P(H^c) \\ &= 0.8 \times 0.5 + 0.2 \times 0.5 \\ &= 0.4 + 0.1 = 0.5 \end{aligned} $$

これを使ってベイズの定理を適用します。

$$ P(H|D) = \frac{P(D|H) P(H)}{P(D)} = \frac{0.8 \times 0.5}{0.5} = 0.8 $$

結論：確信度のジャンプ

カードを見る前は 50% だった自信が、カードを見たことで 80% に更新されました。
タロット占いは、この「確率的更新」をドラマチックに演出することで、ユーザーの背中を押す（行動変容を促す）システムと言えます。

Episode: ユングとパウリの対話

分析心理学の創始者カール・グスタフ・ユングと、ノーベル物理学賞受賞者のヴォルフガング・パウリ（パウリの排他原理で有名）は、長年にわたり手紙を交換していました。

二人は、因果関係（原因→結果）だけでは説明できない事象の連なりについて議論し、それを「シンクロニシティ（意味のある偶然の一致）」と名付けました。統計学的には「確率の低い独立事象の同時発生」として処理される現象も、人間の心理にとっては「主観的な意味」によって結合された不可分な体験となります。タロットは、この「無作為な物理現象（カード）」と「心理的状態」をシンクロさせるためのデバイスと言えるでしょう。

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認知バイアスと「リトルウッドの法則」

バーナム効果 (Barnum Effect)

「誰にでも当てはまる曖昧な記述」を、自分だけに向けられた特別なメッセージだと誤認する現象。タロットのアルカナは、人類共通の普遍的な物語（元型）で構成されているため、統計的に高い適合率を持ちます。

確証バイアス (Confirmation Bias)

自分の仮説を支持する証拠ばかりを集め、反証を無視する傾向。「当たった占い」は強く記憶され、「外れた占い」は忘却されるため、主観的な的中率は高まります。

Topics: リトルウッドの法則（奇跡の法則）

ケンブリッジ大学の数学者リトルウッドは、「奇跡」を「100万回に1回の確率で起こる驚くべき事象」と定義しました。人間が起きている間に1秒に1つの事象を認識すると仮定すると、1ヶ月（約30日）起きている間に約100万個の事象に遭遇します。つまり統計的には、「誰にでも1ヶ月に1回は奇跡（100万分の1の確率の事象）が必然的に起こる」ことになります。占いで驚くような一致が起きるのも、長い人生の中での「統計的必然」の一つなのかもしれません。

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実験：大数の法則シミュレーター

「大アルカナ（22枚）」から1枚引く試行をシミュレーションします。
試行回数 $N$ が少ないうちは確率に偏り（分散）が見られますが、$N$ を増やすと理論値（$1/22 \approx 4.54\%$）に収束していく様子（大数の法則）が確認できます。

総試行回数

0

現在の最大偏差 (max |p-理論値|)

- %

最も多く出たカード

-

理論値: 4.545% (1/22)